Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Expressing and justifying pattern generalization algebraically
Stockholm University, Faculty of Science, Department of Mathematics and Science Education.ORCID iD: 0000-0002-0252-7223
Stockholm University, Faculty of Science, Department of Mathematics and Science Education.
2017 (English)In: Quaderni di Ricerca in Didattica" QRDM (Mathematics), ISSN 1592-5137, E-ISSN 1592-4424, Vol. 27, no 2, p. 155-162Article in journal (Refereed) Published
Abstract [en]

The main objective in this paper is on learning more about younger students’ emergence of the ability to express and justify pattern generalization algebraically, particularly in relation to what aspects students need to discern to be able to express and justify pattern generalization algebraically. This forms a point of departure for discussing the meaning of making algebraic generalizations in the early grades. The findings constitute a foundation for a project on classroom teaching and learning in mathematics, carried out as a collaboration between researchers and teachers.

Abstract [fr]

L'objectif principal dans ce document est d'apprendre plus sur les façons d'expérimenter la généralisation des schémas par les élèves plus jeunes et ce à propos de quels aspects les étudiants doivent discerner pour pouvoir exprimer et justifier les généralisations de formes algébriquement. Ceci comme un point de départ dans les discussions concernant la signification de faire des généralisations algébriques dans les premières années. Les résultats constituent une base pour un projet de développement de cours en collaboration entre chercheurs et enseignants.

Place, publisher, year, edition, pages
2017. Vol. 27, no 2, p. 155-162
Keywords [en]
mathematical pattern, algebraic generalizations, mathematical structure, critical aspects
National Category
Didactics
Research subject
Mathematics Education
Identifiers
URN: urn:nbn:se:su:diva-176378OAI: oai:DiVA.org:su-176378DiVA, id: diva2:1375028
Conference
CIEAEM 69, Berlin, Germany, 15-19 July, 2017
Available from: 2019-12-03 Created: 2019-12-03 Last updated: 2019-12-06Bibliographically approved
In thesis
1. Att etablera och upprätthålla ett algebraiskt arbete i årskurs 2 och 3: En undervisningsutvecklande studie med matematiska mönster som innehåll
Open this publication in new window or tab >>Att etablera och upprätthålla ett algebraiskt arbete i årskurs 2 och 3: En undervisningsutvecklande studie med matematiska mönster som innehåll
2019 (Swedish)Licentiate thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [sv]

Syftet med denna licentiatuppsats är att undersöka aspekter i undervisningen som skapar förutsättningar för att elever i yngre åldrar (årskurs 2 och 3) ska engageras i ett algebraiskt arbete. Learning study har använts som metod (ansats) för att producera data. Ett forskarlag bestående av två grundskollärare i matematik och en lärarforskare har i  learning study-processen arbetat i en kolloborativ och intervenerande process.  

I designen och analysen har Davydovs lärandeverksamhets teori, variationsteorin och Radfords definition av algebraiska mönstergeneraliseringar använts som teoretiska utgångspunkter. Det empiriska  datamaterialet består av (1) videoinspelade intervjuer med åtta elever samt transkriptioner av dessa; (2) videoinspelningar av tre forskningslektioner; (3) lektionsplaneringar; (4) synopsis av videoinspelade forskningslektioner; (5) transkriptioner av delar av forskningslektioner.  

Resultatet består av tre identifierade kritiska aspekter som elever kan behöva urskilja för att kunna uttrycka och argumentera för en mönstergeneralisering algebraiskt: (a) att urskilja relationen mellan ett elements position och antalet komponenter; (b) att urskilja hur man kan använda relationen mellan ett elements position och antalet komponenter för att förutsäga ett godtyckligt element i mönstret; (c) att urskilja konstanten (den komponent som inte ändras utan är densamma i samtliga element) i mönstret. 

Resultatet ger även exempel på vilka funktioner de lärandeverksamhetsteoretiska principerna (Davydov), problemsituation, lärandemodell och motsättningar, kan ha för att ett algebraiskt arbete ska etableras och upprätthållas. Vidare kan resultatet bidra till att fördjupa förståelsen gällande vad det innebär att kunna uttrycka och argumentera för mönstergeneraliseringar algebraiskt i yngre åldrar. Resultatet kan även bidra till kunskap som kan användas av lärare för att iscensätta och realisera en undervisning inom ramen för early algebra.

Abstract [en]

The purpose of this licentiate thesis is to study the aspects of the teaching that enable students of younger ages to be engaged in algebraic work. Learning study has been used as the method to produce data. A research team consisting of two primary school teachers in mathematics and a teacher researcher worked collaboratively, designing interventions iteratively during the learning study process. 

In the design as well as analysis, Davydov's learning activity theory, Variation theory and Radford's definition of algebraic pattern generalizations have been used as theoretical starting points. The empirical data consists of (1) video-recorded interviews with eight students as well as transcriptions thereof; (2) video recordings of three research lessons; (3) lesson plans; (4) synopsis of video recordings of three research lessons; (5)  transcriptions of parts of video recorded research lessons.

Results consists of three identified critical aspects that students may need to discern in order to express and justify for a pattern generalization algebraically: (a) to discern the relationship between the position of an element and the number of components; (b) to discern how to use the relationship between the position of an element and the number of components to predict an arbitrary element in the pattern; (c) to discern the constant (the component that does not change but is the same in all elements) in the pattern.

Results give examples of what functions the theoretical principles of Davydov´s learning activity, problem situation, learning model and contradictions, may have for algebraic work to be established and maintained. Furthermore, the results may contribute to a deepened understanding of what it means to be able to express and justify for pattern generalizations algebraically at younger ages. The results may also contribute to knowledge that can be used by teachers to stage and carry out a teaching within the frame of early algebra.

Place, publisher, year, edition, pages
Stockholm: Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik, Stockholms universitet, 2019. p. 87
Series
Rapporter i matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik ; 14
Keywords
early algebra, algebraic pattern generalizations, learning activity, Davydov, learning study, mathematics education, tidig algebra, algebraisk mönstergeneralisering, lärandeverksamhet, Davydov, learning study, matematikundervisning
National Category
Didactics
Research subject
Mathematics Education
Identifiers
urn:nbn:se:su:diva-176382 (URN)978-91-7797-984-5 (ISBN)
Presentation
, Stockholm
Opponent
Supervisors
Available from: 2019-12-12 Created: 2019-12-03 Last updated: 2019-12-12Bibliographically approved

Open Access in DiVA

No full text in DiVA

Search in DiVA

By author/editor
Fred, JennyBjörklund Boistrup, Lisa
By organisation
Department of Mathematics and Science Education
In the same journal
Quaderni di Ricerca in Didattica" QRDM (Mathematics)
Didactics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 20 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf