Jane Schmittau och Anne Morris (2004), som troligen är de första forskarna som har prövat på Davydovs (2008) matematiska program utanför en rysk kontext, beskriver att idén är att elever först behöver utveckla ett sådant teoretiskt tänkande som Vygotsky säger utgör essensens i algebra, t.ex. behöver eleverna lära sig lösa ekvationer genom att uppmärksamma dess underliggande struktur och att förstå att en bokstav i ett uttryck representerar ett godtyckligt tal. Om nu elever tidigt behöver utveckla ett algebraiskt tänkande rörande exempelvis ekvationer så ställer det speciella krav på undervisningen. Davydov (2008) utvecklade vad som idag kallas lärandeverksamhet och centralt i denna är a) principen om att eleverna genom att först förstå det generella (strukturella och relationell) i ett fenomen senare med förtrogenhet kan tillämpa detta på olika konkreta situationer (ascend from the abstract to the concrete, a.a. s. 101); b) att de abstrakta strukturerna/relationerna behöver visualiseras i så kallade lärandemodeller för elevernas kollektiva utforskande; c) att teoretiskt tänkande bygger på reflektioner och att en reflektion alltid (i någon mening) först är social, vilket motiverar ett kollektivt arbete; d) att läraren kan inte ge ett problem åt eleverna utan eleverna behöver utveckla agens genom att själva (med lärarens stöd) identifiera vad det är som är problematiskt i det som läraren presenterar.

Det övergripande syftet med detta paper är att exemplifiera och diskutera hur lärandemodeller kan bidra till att elevers kollektiva reflektioner kan synliggöras och vidareutvecklas i helklassdiskussioner. 

Frågeställningar: Vilka algebraiska idéer relaterat till ekvationer, såsom relationen helhet-delar och begreppet okänt tal kan visualiseras i en lärandemodell och därmed utforskas i en lärandeverksamhet? Vilka aspekter av lärarens och eleverna gemensamma handlingar främjar elevernas förståelse av de strukturella aspekterna som finns inbäddat i en lärandemodell?

Data utgörs av en videofilmad och transkriberad matematiklektion i åk 1 i Skola 91 i Moskva våren 2017. Materialet analyserats i ett lärandeverksamhetsteoretiskt perspektiv av mig och Natalia Tabachnikova (den lärare som varit med och utveckla Davydovs program för de yngsta). Hela lektionen organiserades kring tre schematiska figurer som byggde på en och samma lärandemodell .

Den första frågan som riktades till eleverna var: På vilket sätt är de här tre figurerna lika? När eleverna identifierat helhet-del strukturen (barnen visste redan sedan tidigare x betecknade ett okänt tal) fick de tyst välja en av figurerna och i relation till den skriva en berättelse på en konkret situation som kunde stämma med figuren de valt? Eleverna fick sedan läsa upp sin berättelse medan övriga elever skulle gissa vilken figur som stämde med berättelsen. Eleverna skulle därefter skriva ett program för en dator (en ekvationsformel) så att den skulle kunna räkna ut värdet på x. 

Slutlige ställde läraren en fråga om hur det kom sig att de hade så många berättelser som passade till samma ekvation. 

Det huvudsakliga resultatet visar att eleverna genom att de kollektivt kunde bygga vidare på varandras argument. Eleverna, genom att peka och förklara i lärandemodellen, kunde utforska den generella helhet-del strukturen i en ekvation men de kunde också se att en och samma ekvation kan beteckna olika situationer (ligga till grund för olika berättelser). 

Referenser

Davydov, V. V. (2008). Problems of developmental instruction. A theoretical and experimental psychological study. New York: Nova Science Publishers, Inc.

Schmittau, J., & Morris, A. (2004). The development of algebra in the elementary mathematics curriculum of V. V. Davydov. The Mathematics Educator, 8(1), 60–87.