Nous trouvons des exemples expérimentaux de congruences entre les valeurs propres des opérateurs de Hecke des représentations automorphes de certains groupes (comme GSp₂(A), SO(4,3)(A) et SO(5,4)(A)) dans lesquelles le module est un nombre premier qui doit, pour de diverses raisons, apparaître dans la partie algébrique d’une valeur critique de la fonction L du « produit tensoriel » associée à des représentations automorphes cuspidales de GL₂(A) et GSp₂(A). En utilisant des techniques spéciales pour évaluer les fonctions L avec peu de coefficients connus, nous trouvons des approximations suffisantes pour détecter les diviseurs premiers prédits.

We find experimental examples of congruences of Hecke eigenvalues between automorphic representations of groups such as GSp₂(A), SO(4,3)(A) and SO(5,4)(A), where the prime modulus should, for various reasons, appear in the algebraic part of a critical “tensor-product” L-value associated to cuspidal automorphic representations of GL₂(A) and GSp₂(A). Using special techniques for evaluating L-functions with few known coefficients, we compute sufficiently good approximations to detect the anticipated prime divisors.