Syftet med denna licentiatuppsats är att pröva en specifik strukturell modell som stöd för elevers utforskande av relationer mellan tal i additiva strukturer även när negativa tal är inkluderade. En intention är att resultatet ska kvalificera undervisningen och utgöra ett stöd vid planering och genomförande av en undervisning avseende ekvationer med additiv struktur utifrån algebraisk undervisning som alternativ till att i första hand finna en lösning med stöd av regler och procedurer. Under studien kartlades, kategoriserades och beskrevs elevernas erfarande av fenomenet relationer mellan kvantiteter. I studien prövades även om, och i sådant fall, på vilka sätt en specifik strukturell modell användes av elever under arbetet med att utforska ekvationers struktur.

Elever från årskurserna 3, 8 och 9 deltog i semistrukturerade intervjuer samt i forskningslektioner. Tre grupper av lärare samt två forskare planerade, genomförde och reviderade forskningslektionerna baserat på ansatsen learning study.

Fenomenografi var den teoretiska ansatsen för de inledande semistrukturerade intervjuerna. Variationsteori och lärandeverksamhet var de teoretiska ramverken för forskningslektionerna där Davydovs program var en inspirationskälla.

För att uppnå syftet formulerades följande forskningsfrågor:

1. Vilka skilda sätt att erfara fenomenet relationer mellan kvantiteter kan urskiljas i elevintervjuer?
2. På vilka sätt använder elever en specifik strukturell modell för att utforska ekvationer?

Den första forskningsfrågan besvaras i Artikel 1 som visar att elever erfar relationer mellan kvantiteter som någonting som ska beräknas alternativt någonting som ska relateras. Den andra forskningsfrågan besvaras i Artikel 2 som visar att elever använde sig av den i studien prövade specifika strukturella modellen såsom ett formulär att fylla i alternativt som en lärandemodell och redskap för att identifiera del-helhetsstrukturen mellan tal i en ekvation samt för att välja lämplig operation att lösa ut det obekanta talet.    

                      Resultaten visar på möjligheten, men även utmaningen, att introducera en algebraisk undervisning med fokus på analys och teoretiska resonemang även för elever med erfarenheter från en alternativ bakgrund.

The aim of the licentiate thesis is to examined a specific structural model in order to support students' exploration of relationships between numbers in additive structures even when negative numbers is included. One intention is that the finding should qualify the teaching and constitute a support when plan and implement teaching regarding equations with additive structure based on algebraic teaching as an alternative to primarily finding a solution with support of rules and procedures. During the study, the students' experiences of the phenomenon relationships between quantities was examined, categorized and described. In the study it was also examined whether and, if so, in what ways a specific structural model was used by students during the work of exploring the structure of equations.

Students from grades 3, 8 and 9 participated in semi-structured interviews and in research lessons. Three groups of teachers and two researchers planned, conducted and revised the research lessons based on the learning study approach.

Phenomenography was the theoretical approach for the initial semi-structured interviews. Variation theory and learning activity were the theoretical frameworks for the research lessons where Davydov's curriculum was a source of inspiration.

In order to achieve the aim, the following research questions were formulated:

1) What different ways of experiencing the phenomenon of relationships between quantities can be discerned in student interviews?

2) In what ways do students use a specific structural model to explore equations?

The first research question is answered in Article 1, which shows that students experience relationships between quantities as something to be calculated or something to be related. The second research question is answered in Article 2, which shows that students used the specific structural model examined in the study as a form to fill in alternatively as a learning model and a tool to identify the part-whole structure between numbers in an equation and to choose appropriate operation to find the unknown number.

The findings show the possibility, but also the challenge, of introducing an algebraic teaching with a focus on analysis and theoretical reasoning also for students with experiences from an alternative background.