The following thesis is about the physics and the mathematical structures associated with the fractional quantum Hall effect (FQHE). After introducing the basics in chapter 1, including some relevant wave functions, we discuss the properties of so-called quasiholes in these systems in chapter 2. We demonstrate how the wave functions of chapter 1 can be modified to account for these quasiholes. The wave functions, the quasiholes, and the changes to the state as quasiholes encircle each other are reexpressed in the language of conformal field theory in chapter 3. This description is then shown to naturally lead to the language of matrix product states, which can be used for efficient numerical computations for FQHE states. We outline how this works in chapter 4 before discussing our own contributions (Refs. [Art. I, Art. 2]) in chapter 5, followed by an outlook in chapter 6. The associated papers can be found at the end of the thesis.

Den här licentiatavhandlingen handlar om fysiken och de matematiska strukturerna hos den fraktionella kvanthall-effekten. Efter en genomgång av grunderna i avsnitt 1, där vi ger relevanta vågfunktioner, diskuterar vi egenskaperna hos s.k. kvasihål i kvanthall-system i avsnitt 2. Vi visar hur vågfunktionerna från avsnitt 1 kan anpassas för att beskriva kvasihål. Vågfunktionerna, kvasihålen, och förändringarna i det kvantmekaniska tillståndet när kvasihål flätas runt varandra uttrycks alla i termer av konform fältteori i avsnitt 3. Den beskrivningen visas sedan naturligt leda till matrisproduktstillstånd, som kan användas för effektiva numeriska beräkningar i fraktionella kvanthalltillstånd. Vi beskriver hur det fungerar i avsnitt 4. Till sist sammanfattar vi våra egna bidrag: artiklarna [Art. I, Art. 2]. Kortfattade redogörelser för artiklarnas innehåll finns i avsnitt 5, följda av en utblick i avsnitt 6 där vi listar framtida forskningsriktningar. Artiklarna finns bifogade i sin helhet i slutet av avhandlingen.